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Nach der erfolgreichen Teilnahme an dieser Veranstaltung haben die Studierenden ein fundierte theoretische Kenntnisse in der Wavelet- und Zeit-Frequenz-Analyse. Sie kenne Vor- und Nachteile der unterschiedlichen Signaldarstellungen und Transformationen, wissen wie sie mit den erlernten Transformationen Signale analysieren und synthetisieren können. Die Studierenden beherrschen Methoden zur Konstruktionen geeigneter Wavelets und Gabor frames, kennen grundlegende Anwendungen, in denen die Transformationen eingesetzt werden und sie können einfache Anwendungen in MATLAB realisieren.

In der klassischen Fourier-Analyse werden Signale als Überlagerung trigonometrischer Funktionen dargestellt. Diese Methoden sind besonders vorteilhaft für die Beschreibung stationärer Eigenschaften von Signalen. Für veränderliche Signale sind hingegen Methoden der Wavelet- oder zeit-frequenz-Analyse meist deutlich besser geeignet. Diese Methoden stellen die Signale als Überlagerungen von Signalbausteinen dar, die im Zeit- und Frequenzbereich gut begrenzt sind und die mittels Skalierung, Verschiebung, und Modulation aus einer Grundfunktion gewonnen werden. Daher sind diese Methoden deutlich flexibler und lassen sich besser an spezielle Anwendungen anpassen. Andererseits ist die Konstruktion von „guten“ Grundfunktionen im Allgemeinen eine herausfordernde und nicht-triviale
Aufgabe.
Diese Vorlesung gibt eine theoretische Einführung in die Prinzipien und Methoden sowohl der kontinuierlichen als auch der diskreten Wavelet- und Zeit-Frequenzanalyse. Insbesondere werden die folgen Themen ausführlich besprochen: Haar-Systeme, Haar-Basen, Haar-Transformation; Multiskalenanalyse; Diskrete Wavelettransformation; Konstruktion von Wavelet Basen; Spline Basen; Zeit-Frequenzdarstellungen; short-time Fourier Transformation; Gabor Frames
Aus praktischer Sicht werden Anwendungen aus den Bereichen der Bildverarbeitung, Kanalschätzung, sowie Radar diskutiert und als Übungen in MATLAB realisiert.

Kenntnisse in linearer Algebra, Analysis und MATLAB.
Folgende Module sollten vor der Teilnahme bereits erfolgreich absolviert sein: Analysis 1-3, Lineare Algebra, Signaldarstellung

Die wesentlichen theoretischen Inhalte werden durch eine Tafelpräsentation entwickelt. Durch Beamer-Präsentation werden verschiedene Beispiele veranschaulicht. In den Übungen werden durch das Lösen von Übungs- und Rechenaufgaben die theoretischen Inhalte wiederholt, gefestigt, und erweitert. Das Implementieren von einfachen Algorithmen und Methoden in MATLAB durch die Studenten dient der Veranschaulichung und Illustration des Erlernten.

Die Modulprüfung wird in Form einer schriftlichen Prüfung erbracht (die Prüfung ist mündlich bei geringer Teilnehmerzahl). In dieser Prüfung lösen die Studierenden Aufgaben, in denen sie die in Vorlesung und Übung erlernten Methoden und Fähigkeiten anwenden. Diese Aufgaben schleißen kurze Rechnungen und Beweisskizzen mit ein. Es können bis zu 20% der Prüfung durch Ankreuzen von vorgegeben Mehrfachantworten abgenommen werden. Während der Prüfung sind keine Hilfsmittel zugelassen.

S. Mallat, “A Wavelet Tour of Signal Processing", 2nd. Ed., Academic Press, 1999.
G. Strang, T. Nguyen, “Wavelets and Filter Banks", Wellesley-Cambridge Press, 1997.
D. F. Walnut, “An Introduction to Wavelet Analysis”, Springer 2002.